【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點N沿路線O→A→C運動.
（1）求直線AB的解析式．
（2）求△OAC的面積．
（3）當△ONC的面積是△OAC面積的
時，求出這時點N的坐標．
【答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）
或
.
【解析】
（1）利用待定系數法，即可求得函數的解析式；
（2）由一次函數的解析式，求出點C的坐標，即OC的長，利用三角形的面積公式，即可求解；
（3）當△ONC的面積是△OAC面積的
時，根據三角形的面積公式，即可求得N的橫坐標，然后分別代入直線OA的解析式，即可求得N的坐標.
（1）設直線AB的函數解析式是y=kx+b，
根據題意得：
，解得：
，
∴直線AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴
；
（3）設直線OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：
，即直線OA的解析式是：
，
∵△ONC的面積是△OAC面積的，
∴點N的橫坐標是
，
當點N在OA上時，x=1,y=
，即N的坐標為（1，），
當點N在AC上時，x=1,y=5，即N的坐標為（1，5），
綜上所述，或.
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【題目】如圖，
兩地相距30千米，甲騎自行車從
地出發前往
地，乙在甲出發1小時后騎摩托車從地前往地，圖中的線段
和線段
分別反映了甲和乙所行使的路程
（千米）與行使時間
（小時）的函數關系。
請根據圖像所提供的信息回答問題：
（1）乙騎摩托車的速度是每小時20 千米；
（2）兩人的相遇地點與B地之間的距離是 千米；
（3）求出甲所行使的路程（千米）與行使時間（小時）的函數關系式，并寫出的取值范圍。
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【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、C，以OA、OC為邊在第一象限內作長方形OABC．
（1）求點A、C的坐標；
（2）將△ABC對折，使得點A的與點C重合，折痕交AB于點D，求直線CD的解析式（圖②）；
（3）在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某學校為了解該校七年級學生的身高情況，抽樣調查了部分同學身高，將所得數據處理后，制成扇形統計圖和頻數分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）：
（1）請根據所提供的信息補全頻數分布直方圖；
（2）樣本的中位數落在 （身高值）段中；
（3）如果該校七年級共有500名學生，那么估計全校身高在160cm或160cm以上的七年級學生有 人；
（4）如果上述七年級樣本的平均數為157cm，方差為0.8；該校八年級學生身高的平均數為159cm，方差為0.6，那么 學生的身高比較整齊．（填“七年級”或“八年級”）
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【題目】如圖，一個商人要建一個矩形的倉庫，倉庫的兩邊是住房墻，另外兩邊用
長的建筑材料圍成，且倉庫的面積為
．
求這矩形倉庫的長；
有規格為
和
（單位：
）的地板磚單價分別為
元/塊和
元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿倉庫的矩形地面（不計縫隙），用哪一種規格的地板磚費用較少？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6．點P在邊AC上運動，過點P作PD⊥AB于點D，以AP、AD為鄰邊作PADE．設□PADE與△ABC重疊部分圖形的面積為y，線段AP的長為x（0＜x≤6）．
（1）求線段PE的長（用含x的代數式表示）．
（2）當點E落在邊BC上時，求x的值．
（3）求y與x之間的函數關系式．
（4）直接寫出點E到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時x的值．
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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）說明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長．
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【題目】閱讀下面材料，并解答下列問題：
在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算．
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=logaN．
例如：因為23=8，所以log28=3；因為
，所以
．
（1）根據定義計算：
①log381= ； ②log33= ；
③log31= ； ④如果logx16=4，那么x= ．
（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用logaM，logaN的代數式分別表示logaMN及
，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知反比例函數y=
與一次函數y=x+b的圖象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)兩點.
(1)試確定這兩個函數的表達式;
(2)根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.
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