Question

【題目】閱讀下面材料，并解答下列問題：

在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：

①已知a和b，求N，這是乘方運算；

②已知b和N，求a，這是開方運算．

現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數運算．

定義：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），則b叫作以a為底的N的對數，記作b=logaN．

例如：因為23=8，所以log28=3；因為，所以．

（1）根據定義計算：

①log381=　 　； ②log33=　 　；

③log31=　 　； ④如果logx16=4，那么x=　 　．

（2）設ax=M，ay=N，則logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．用logaM，logaN的代數式分別表示logaMN及，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①4，②1，③0，④±2；（2）logaMN =logaM+logaN；=logaM﹣logaN；理由見解析.

【解析】

（1）根據對數運算的定義和法則求解即可；

（2）根據對數運算法則總結即可得出解答.

（1）①∵34=81，

∴log381=4；

②∵31=3，

∴log33=1；

③∵30=1，

∴log31=0；

④由題意得：x4=16，

x=±2；

（2）∵ax=M，ay=N，

∴logaM=x，logaN=y，

∵axay=ax+y=MN，

∴logaMN=x+y=logaM+logaN，

∵ax÷ay=ax-y=，

∴=x﹣y=logaM﹣logaN．