Question

【題目】今年某市水果大豐收，兩個水果基地分別收獲同種水果件、件，現需把這些水果全部運往甲、乙兩銷售點，從基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件元和元，從基地運往甲、乙兩銷售點的費用分別為每件元和元，現甲銷售點需要水果件，乙銷售點需要水果件．

設從基地運往甲銷售點水果件，總運費為元，請用含的代數式表示，并寫出的取值范圍；

若總運費不超過元，且基地運往甲銷售點的水果不低于件，試確定運費最低的運輸方案，并求出最低運費．

Answer 1

【答案】（1）W=35x+11200（80≤x≤380）；（2）18200元，從A基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果180件；從B基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果120件．

【解析】

（1）表示出從A基地運往乙銷售點的水果件數，從B基地運往甲、乙兩個銷售點的水果件數，然后根據運費=單價×數量列式整理即可得解，再根據運輸水果的數量不小于0列出不等式求解得到x的取值范圍；
（2）根據一次函數的增減性確定出運費最低時的運輸方案，然后求解即可．

（1）設從A基地運往甲銷售點水果x件，則從A基地運往乙銷售點的水果（380-x）件，
從B基地運往甲銷售點水果（400-x）件，運往乙基地（x-80）件，
由題意得，W=40x+20（380-x）+15（400-x）+30（x-80），
=35x+11200，
即W=35x+11200，
∵ ，
∴80≤x≤380，
即x的取值范圍是80≤x≤380；
（2）∵A地運往甲銷售點的水果不低于200件，
∴x≥200，
∵k=35＞0，
∴運費W隨著x的增大而增大，
∴當x=200時，運費最低，為35×200+11200=18200元＜18300元，
此時，方案為：
從A基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果180件，
從B基地運往甲銷售點的水果200件，運往乙銷售點的水果120件．