Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CM切⊙O于點C，∠BCM=60°，則∠B的正切值是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接BD．AB是直徑，則∠ADB=90°，由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°，∠CDA=150°．

再由圓內接四邊形的對角互補可求∠CBA=30°，根據三角函數的求法可知tan∠ABC=．

解：連接BD．

AB是直徑，則∠ADB=90°，

∴∠CDB=∠BCM=60°．

∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°．

∵∠CBA=180°-∠CDA=30°，

∴tan∠ABC=tan30°=．

故選B．

本題利用了直徑對的圓周角是直角，弦切角定理，圓內接四邊形的性質求解．