Question

【題目】如圖1，已知點，、分別交軸正半軸于點，交軸負半軸于點，且，連接．

（1）若，則_______，此時________．

（2）求的面積．

（3）在線段上取一點使，在上是否存在一點，使得四邊形是平行四邊形，如果存在，請直接寫出點的橫坐標，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），9；（2）9；（3）存在，

【解析】

(1)連接PO,根據，可得，再根據，，可得∠OPA=∠OAP=，即可求解．

(2)在（1）的基礎上，易得是等腰直角三角形，根據三角形面積公式求解即可．

(3)用待定系數法先求得PO的函數解析式，再求得MN和PA的函數解析式，最后結合MN和PA的解析式解二元一次方程組即可．

解：（1）連接PO

∵

∴

∵，

∴

∴∠OPA=∠OAP=

∴OA=OP=

∴

（2）連接

過點作軸于，軸于

∵

∴，∴

∴點在的角平分線上

∴

∴

∵是的外角

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

∵

∴

（3）存在

令，P（-3,3）

解得：

∴

令，M()

解得：

∴

令，,0)

解得：，

∴

∴

解得：