Question

【題目】如圖，把一個等腰直角三角形放在平面直角坐標系中，∠ACB=90°，點C（-1，0），點B在反比例函數的圖像上，且y軸平分∠BAC，則k的值是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BE⊥x軸，垂直為E，先證明△AOC≌△CEB，得OC=BE=1,AO=CE；再證明△AOC≌△AOD，得OC=OD=1；設DE=m，通過證明△BED∽△AOD，構造方程，求出m，確定E的坐標，即可求解．

解：作BE⊥x軸，垂直為E,則∠BEC=90°，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AC=CB，∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠ACO=∠CBE，

∵∠AOC=∠CEB=90°，

∴△AOC≌△CEB，

∴OC=BE=1,AO=CE．

∵y軸平分∠BAC，

∴∠CAO=∠DAO，

∵OA=OA, ∠AOC=∠AOD=90°，

∴△AOC≌△AOD，

∴OC=OD=1．

設DE=m，則CE=OA=2+m，

∵BE∥OA，

∴△BED∽△AOD，

∴，

即： ，

∴，

解得，（不合題意，舍去），

∴OE=OD+DE=，

∴點B的坐標為()，

∴ ．

故答案為：．