Question

【題目】某商店銷售一種成本為20元的商品，經(jīng)調(diào)研，當(dāng)該商品每件售價為30元時，每天可銷售200件：當(dāng)每件的售價每增加1元，每天的銷量將減少5件．

求銷量件與售價元之間的函數(shù)表達(dá)式；

如果每天的銷量不低于150件，那么，當(dāng)售價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？

該商店老板熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出100元給希望工程，為保證捐款后每天剩余利潤不低于2900元，請直接寫出該商品售價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)售價為40元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3000元（3）當(dāng)時，捐款后每天剩余利潤不低于2900元

【解析】

依據(jù)“實際銷量原銷售量增加的售價”來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)利潤銷售量單件的利潤，然后將中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單價之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；
首先得出捐款后W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用所獲利潤等于2900元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出x的取值范圍．

；

設(shè)利潤為W，

則

，

，

當(dāng)時，W隨x的增大而增大，

又，

，

當(dāng)時，W取得最大值3000；

答：當(dāng)售價為40元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3000元；

，

整理，得：，

解得：，，

，

當(dāng)時，捐款后每天剩余利潤不低于2900元．