Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax（a≠0）的圖象與直線y＝kx+3交于點(diǎn)A（﹣1，）、點(diǎn)C兩點(diǎn)．

（1）求a，k的值；

（2）點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，其橫坐標(biāo)為t，連接PC、PA，設(shè)△PCA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：（直接寫(xiě)出t的取值范圍）

（3）在（2）的條件下，作CE⊥x軸于E，點(diǎn)P直線y＝kx+3下方時(shí)，連接OP、BC交于D，連接ED，當(dāng)∠ODE＝90°時(shí)，求t和S的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝，k＝；(2)S＝,（4＜t＜6）或,( t＞6)； (3)解得t=5，S=.

【解析】

(1)將A（－1，）代入二次函數(shù)y=ax2-4ax（a≠0）與直線y=kx+3中，可得a，k的值;

(2)分P點(diǎn)再BC中，與BC右側(cè)兩種情況討論計(jì)算可得答案；

（3）由∠ODE=90°，=-1，可得方程D點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算可得t，s的值.

解：（1）將A（－1，）代入二次函數(shù)y=ax2-4ax（a≠0）與直線y=kx+3；

可得：a＝，k＝；

（2）易得B點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），聯(lián)立二次函數(shù)y=，與一次函數(shù)y=，可得

C點(diǎn)坐標(biāo)（6，6），

如圖

當(dāng)P點(diǎn)再BC中間時(shí)候，橫坐標(biāo)為t，（4＜t＜6），可得P(t，)，D(t，)

=-()=，

過(guò)點(diǎn)P做AC的垂線垂足為D，過(guò)A點(diǎn)做DP的垂線，設(shè)垂線長(zhǎng)為，過(guò)C點(diǎn)做DP的垂線, 垂線長(zhǎng)為,可得==7,

= （）= （）7=,（4＜t＜6）；

如圖，

同理，當(dāng)P點(diǎn)再C右側(cè)時(shí)，即t＞6時(shí)，

同理過(guò)點(diǎn)PD⊥x軸，交AC與D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C做垂線垂直P(pán)D，垂線長(zhǎng)為，過(guò)A點(diǎn)做垂線垂直P(pán)D，垂線長(zhǎng)為，易得==7，=-()=,

易得：= （）=,( t＞6)

（3）如圖

易得：E點(diǎn)坐標(biāo)（6，0），B點(diǎn)（4，0），

可得BC直線的方程：y=3x-12，

設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，3x-12），4＜x＜6，由∠ODE=90°，

可得=-1，可得，，

化簡(jiǎn)得：;

可得：=3（舍去），=，

可得：D點(diǎn)坐標(biāo)（，）

可得OD的方程為y=，

聯(lián)立OD與二次函數(shù)的方程可得：

可得x=5，即t=5，

代入=,可得S=,

故答案：t=5，s=.