Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象交于A、B兩點．

（1）利用圖中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式．

（2）求△AOB的面積．

（3）根據圖象直接寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0

【解析】

（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）對于一次函數，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；
（3）在圖象上找出一次函數值大于反比例函數值時x的范圍即可．

（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，

∴反比例函數的解析式為y＝，

把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），

將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，

得：，

解得：，

∴一次函數的解析式為y＝x﹣1；

（2）在一次函數y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，

則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；

（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數的值大于反比例函數的值．