Question

【題目】從﹣2，0，1，，，3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，則使關于x的二次函數(shù)y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，且使關于x的分式方程2﹣＝的解為正數(shù)的a共有（ ）

A.2個B.3個C.4個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)關于x的二次函數(shù)y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，可得拋物線對稱軸小于﹣1，根據(jù)關于x的分式方程2﹣＝的解為正數(shù)，可得x＞0，解得a＞﹣3，進而可得a的取值范圍，得結論．

解：∵關于x的二次函數(shù)y＝x2+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范圍內(nèi)y隨x的增大而減小，

∴拋物線對稱軸方程x＝，

即＜﹣1，

解得a＜1，

∵關于x的分式方程2﹣＝的解為正數(shù)，

∴x＞0，

解分式方程，得x＝2a+6，

∴2a+6＞0，

解得a＞﹣3，

∴﹣3＜a＜1，

∵從﹣2，0，1，，，3這六個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a，

∴符合條件的正數(shù)a共有2個，為﹣2，0．

故選：A．