Question

【題目】如圖，在中，已知：，，，以斜邊AB的中點P為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉得到，則旋轉前后兩個直角三角形重疊部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，在Rt△DPB中， 根據勾股定理求得DP=，再證明△B′PH≌△BPD，根據全等三角形的性質可得PH=PD=；在直角△BGH中，BH=3+，可求得GH=，BG=（3+），根據SDGHP= S△BGH- S△BDP即可求得重合部分的面積.

如圖，在直角△DPB中，BP=AP=AC=3，設DP=x，

∵∠A=60°，

∴DP2+BP2=BD2，

∴x2+32=（2x）2，

∴DP=x=，

∵在△B′PH和△BPD中，，

∴△B′PH≌△BPD，

∴PH=PD=，

∵在直角△BGH中，BH=3+，

∴GH=，BG=（3+），

∴S△BGH=××（3+）=，S△BDP=×3×=，

∴SDGHP=-=cm2．

故答案為．