Question

【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…都在直線(xiàn)y=x上，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（　　）

A. （2018，2020） B. （2018，2018） C. （2020，2020） D. （2018，2020）

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長(zhǎng)A1B1交x軸于C，則B1C⊥x軸，由條件可求得∠B1OC=30°，利用直角三角形的性質(zhì)可求得B1C=1，OC=，可求得A1的坐標(biāo)，同理可求得A2、A3的坐標(biāo)，則可得出規(guī)律，即可求得A2018的坐標(biāo)．

如圖，∵△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴∠AOB1=∠AB1B2=∠A2B2B3=…=60°，∴AO∥A1B1∥A2B2∥…．

∵AO在y軸上，∴A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，…

延長(zhǎng)A1B1交x軸于C，則B1C⊥x軸．

∵點(diǎn)B1在直線(xiàn)y=x上，設(shè)B1（x，x），tan∠B1OC==，∴∠B1OC=30°．

∵△OAB1是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，∴B1C=1，OC=，∴A1的坐標(biāo)為（，2+1），同理A2（2，2+2）、A3（3，2+3），∴A2018的坐標(biāo)為（2018，2020）．

故選A．