Question

【題目】如圖，已知直線y＝2x+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B，直線y＝2交AB于點C，交y軸于點D，P是直線y＝2上一動點，設P（m，2）．

（1）求直線AB的解析式和點B，點C的坐標；

（2）直接寫出m為何值時，△ABP是等腰三角形；

（3）求△ABP的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）B（0，4），C（﹣1，2）；（2）m＝﹣4或﹣6或2或4；（3）△ABP的面積S＝

【解析】

（1）將點A的坐標代入y＝2x+b可求出b＝4，即可得AB解析式及B點坐標，把y=2代入AB解析式即可得C點坐標；（2）分AB＝AP、AB＝BP、AP＝BP三種情況，分別求解即可；（3）根據(jù)△ABP的面積＝PC×OB，即可求解．

（1）將點A（-2，0）代入y＝2x+b得：0＝2×（﹣2）+b，

解得：b＝4，

∴直線AB的表達式為：y＝2x+4，

∵AB與y軸交于B，

∴B（0，4），

當y＝2時，2x+4=2，

解得x＝﹣1，

∴C（﹣1，2）；

（2）點A（﹣2，0）、點B（0，4），點P（m，2），

∴AB2＝20，AP2＝（m+2）2+4，PB2＝m2+4，

①當AB＝AP時，即20＝（m+2）2+4，

解得：m＝2或﹣6，

②當AB＝BP時，即20=m2+4，

解得m＝4或﹣4，

③當AP＝BP時，即（m+2）2+4＝m2+4，

解得：m＝﹣1（與點C重合，舍去），

綜上，m＝﹣4或﹣6或2或4；

（3）如圖所示，點C（﹣1，2），則PC＝|m+1|，

△ABP的面積S＝PC×BD+PC×OD=PC×OB＝2|m+1|．

當m﹣1時，S＝2m+2，

當m＜﹣1時，S＝﹣2m﹣2，

即△ABP的面積S＝．