Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，點E，F分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點C落在直線EB′與AD的交點C′處，DF=_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CC'，可以得到CC'是∠EC'D的平分線，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以B'是對角線中點，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．

連接CC'．

∵將△ABE沿AE折疊，使點B落在AC上的點B'處，

又將△CEF沿EF折疊，使點C落在EB'與AD的交點C'處，

∴EC=EC'，

∴∠1=∠ECC'．

∵AD∥BC，

∴∠DC'C=∠ECC'，

∴∠1=∠DC'C．

在△CC'B'與△CC'D中，

∵，

∴△CC'B'≌△CC'D，

∴CB'=CD，∠ACC'=∠DCC'．

又∵AB'=AB，

∴AB'=CB'，

∴B'是對角線AC中點，

即AC=2AB=8，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC'=30°，

∴∠DC'C=∠1=60°，

∴∠DC'F=∠FC'C=30°，

∴C'F=CF=2DF．

∵DF+CF=CD=AB=4，

∴DF．

故答案為：．