Question

【題目】如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為△ABC（BC伸出部分不計(jì)），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，∠ADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，sin30°=0.5，cos30°=0.87，tan30°=0.58．）

（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；

（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）．

Answer 1

【答案】（1）15°；（2）45.7cm

【解析】

（1）過點(diǎn)D作DF∥AB，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，EF⊥AB于點(diǎn)M，進(jìn)而可得出∠EDF的值；

（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DN以及EF的值，進(jìn)而得出答案．

（1）如圖所示：過點(diǎn)D作DF∥AB，過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，EF⊥AB于點(diǎn)M，

由題意可得：四邊形DNMF是矩形，則∠NDF=90°．

∵∠A=60°，∠AND=90°，

∴∠ADN=30°，

∴∠EDF=135°﹣90°﹣30°=15°，

即DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角為15°；

（2）如圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，

∴∠ABC=30°，則ACAB=8．

∵燈桿CD長(zhǎng)為40，

∴AD=48，

∴DN=ADcos30°=48×0.87=41.76，

則FM=41.76．

∵燈管DE長(zhǎng)為15，

∴sin15°0.26，

解得：EF=3.9，

故臺(tái)燈的高為：3.9+41.76≈45.7(cm)．