Question

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于兩點，過點作軸，垂足為點，且。

（1）求一次函數與反比例函數的表達式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式的解集；

（3）若是反比例函數圖象上的兩點，且，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）或

【解析】

（1）把的坐標代入一次函數的解析式，得到，再根據以為底的三角形ABC的面積為5求得m和n的值，繼而求得一次函數與反比例函數的表達式；

（2）根據的橫坐標，結合圖象即可得出答案；

（3）分為兩種情況：當點P在第三象限和在第一象限上時，根據坐標和圖象即可得出答案.

解：

（1）∵點在一次函數的圖象上，

∴，

∴，

∵，

而，且，

∴，

解得：或（舍去），則，

由，得，

∴一次函數的表達式為；

又將代入，得，

∴反比例函數的表達式為；

（2）不等式的解集為或；

（3）∵點在反比例函數圖象上，且點在第三象限內，

∴當點在第一象限內時，總有，此時，；

當點在第三象限內時，要使，，

∴滿足的的取值范圍是或。