【題目】已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F分別是AD，DC的中點，已知OE=
，EF=3，求菱形ABCD的周長和面積．
【答案】20，24
【解析】
首先由菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O，點E，F分別是AD，DC的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求得AD的長，由三角形中位線定理可求得AC的長，進而可求出菱形的周長，再求出BD的長即可求出菱形的面積．
∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵點E，F分別是AD，DC的中點，∴OE=
AD，EF=AC，
∵OE=2.5，EF=3，∴AD=5，AC=6，∴菱形ABCD的周長為：4×5=20；
∵AO=AC=3，AD=5，∴DO=
=4，∴BD=2DO=8，∴菱形ABCD的面積=ACBD=24．
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【題目】有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|c|．
（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；
（2）用“＞”從大到小把a，b，﹣b，c連接起來．
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【題目】閱讀下列文字：
我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：
（1）寫出圖2中所表示的數學等式_____；
（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，
①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2，
②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+1經過點A（4，﹣3），頂點為點B，點P為拋物線上的一個動點，l是過點（0，2）且垂直于y軸的直線，過P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．
（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點B的坐標；
（2）①當P點運動到A點處時，計算：PO= ， PH= ， 由此發現，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；
②當P點在拋物線上運動時，猜想PO與PH有什么數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖2，設點C（1，﹣2），問是否存在點P，使得以P，O，H為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為x（分），且50≤x＜100，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 | 成績x（分） | 頻數（人數） | 頻率 |
一 | 50≤x＜60 | 2 | 0.04 |
二 | 60≤x＜70 | 10 | 0.2 |
三 | 70≤x＜80 | 14 | b |
四 | 80≤x＜90 | a | 0.32 |
五 | 90≤x＜100 | 8 | 0.16 |
請根據表格提供的信息，解答以下問題：
（1）本次決賽共有名學生參加；
（2）直接寫出表中a= ， b=；
（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；
（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 ．
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【題目】折疊三角形紙片ABC，使點A落在BC邊上的點F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，則∠BDF=____________________________
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【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結論的序號是 （請將所有正確結論的序號都填上）．
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