Question

【題目】閱讀下列文字：

我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請解答下列問題：

（1）寫出圖2中所表示的數學等式_____；

（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，

①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2，

②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）a2+b2+c2=45；

（3）①畫圖見解析；②2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．

【解析】試題分析：（1）根據數據表示出矩形的長與寬，再根據矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據面積相等即可寫出等式．（2）根據利用（1）中所得到的結論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規律，根據公式畫出圖形，拼成一個長方形，使它滿足所給的條件；②根據所給的規律分解因式即可．

試題解析：

（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，

=112﹣2×38=45；

（3）

①如圖所示，

②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），

它是由2個邊長為a的正方形、5個邊長分別為a、b的長方形、2個邊長為b的小正方形組成，所以面積為2a2+5ab+2b2，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），

故答案為：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．