Question

【題目】如圖所示，的直徑，點是延長線上的一點，過點作的切線，切點為，連接.

（1）若，求的長；

（2）若點在的延長線上運動，的平分線交于點，你認為的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出的大小.

Answer 1

【答案】（1）2 ；（2）的大小沒有變化，45°，理由見解析.

【解析】

（1）作輔助線，連接OC，根據切線的性質知：OC⊥PC，由∠CPO的值和OC的長，可將PC的長求出；

（2）通過角之間的轉化，可知：∠CMP＝（∠COP＋∠CPO），

故∠CMP的值不發生變化．

解：（1）連接，

∵，∴，

∵為的切線，，

∴；

（2）的大小沒有變化.

理由如下：∵（三角形外角定理），（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），

（角平分線的性質），

∴ .