Question

【題目】如圖，拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）.

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）P是拋物線對稱軸上的點，聯結AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求點P的坐標；

（3）將拋物線沿y軸向下平移m個單位，所得新拋物線與y軸交于點D，過點D作DE∥x軸交新拋物線于點E，射線EO交新拋物線于點F，如果EO=2OF，求m的值.

Answer 1

【答案】（1）;（2）P（1，）; （3）3或5.

【解析】

（1）將點A、B代入拋物線，用待定系數法求出解析式.

（2）對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G, 由∠PBO=∠BAO，得tan∠PBO=tan∠BAO，即，可求出P的坐標.

（3）新拋物線的表達式為，由題意可得DE=2，過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF，∴，∴FH=1.然后分情況討論點D在y軸的正半軸上和在y軸的負半軸上，可求得m的值為3或5.

解：（1）∵拋物線經過點A（﹣2，0），點B（0，4）

∴，解得,

∴拋物線解析式為,

（2）,

∴對稱軸為直線x=1，過點P作PG⊥y軸，垂足為G,

∵∠PBO=∠BAO，∴tan∠PBO=tan∠BAO，

∴,

∴，

∴,

，

∴P（1，）,

（3）設新拋物線的表達式為

則,，DE=2

過點F作FH⊥y軸，垂足為H，∵DE∥FH，EO=2OF

∴，

∴FH=1.

點D在y軸的正半軸上，則，

∴,

∴，

∴m=3,

點D在y軸的負半軸上，則，

∴,

∴，

∴m=5,

∴綜上所述m的值為3或5.