【題目】如圖，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分線，A′D′，AD是中線．求證：△A′D′E′∽△ADE.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元，邊框的價格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費45元．設制作這面鏡子的總費用是
元，鏡子的寬是
米．
（1）求與之間的關系式．
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧
的長為
，直線
與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結果用π表示）
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【題目】某數學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度
圖中線段MN的長
，直線MN垂直于地面，垂足為點
在地面A處測得點M的仰角為
、點N的仰角為
，在B處測得點M的仰角為
，
米，且A、B、P三點在一直線上
請根據以上數據求廣告牌的寬MN的長．
參考數據：
，
，
，
，
，
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【題目】如圖所示，
的直徑
，點
是
延長線上的一點，過點作的切線，切點為
，連接
.
（1）若
，求
的長；
（2）若點在的延長線上運動，
的平分線交于點
，你認為
的大小是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出的大小.
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【題目】為了提倡“保護自然資源，節約自然資源”，某部門對某縣一次性筷子的用量進行了調查.2015年從該縣600家高、中、低檔飯店中抽取了10家進行調查，得知這些飯店每天消耗的一次性筷子的盒數分別為：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.
(1)估計該縣2015年各飯店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350個營業日計算)
(2)在(1)的條件下，若生產一套學生課桌椅需木材0.07 m3，則該縣2015年各飯店使用一次性筷子所消耗的木材可以生產多少套學生課桌椅？(計算中需用到的有關數據為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5 g，所用木材的密度為0.5×103 kg/m3)
(3)通過以上計算，你對保護自然資源有什么看法？請提出兩條合理的看法．
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【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在邊BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如圖），△DCE沿直線DE翻折，翻折后的點C落在△ABC內部的點F，直線AF與邊BC相交于點G，如果BG＝AE，那么tanB＝_____．
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【題目】二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經過點A．
（1）求二次函數的對稱軸；
（2）當A（﹣1，0）時，
①求此時二次函數的表達式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標；
③畫出函數的圖象．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，反比例函數y＝
的圖象G經過點C．
（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；
（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．
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