【題目】已知：關于x的方程：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0．
（1）求證：無論m取何值時，方程恒有實數根；
（2）若關于x的二次函數y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2時，求拋物線的解析式．
【答案】（1）分
與
兩種情況討論，再結合一元二次方程的根的判別式即可判斷；
（2）
【解析】
試題(1)、分兩種情況討論：①當m=0時，方程為一元一次方程，若能求出解，則方程有實數根；
②當m≠0時，方程為一元二次方程，計算出△的值為非負數，可知方程有實數根．(2)、根據二次函數與x軸的交點間的距離公式，求出m的值，從而得到拋物線的解析式．
試題解析：(1)、①當m=0時，原方程可化為x﹣2=0，解得x=2；②當m≠0時，方程為一元二次方程，
△=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m﹣2） =m2+2m+1 =（m+1）2≥0，故方程有兩個實數根；
故無論m為何值，方程恒有實數根．
(2)、∵二次函數y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的圖象與x軸兩交點間的距離為2，
∴
=2， 整理得，3m2﹣2m﹣1=0， 解得m1=1，m2=﹣
．
則函數解析式為y=x2﹣2x或y=﹣x2+2x﹣
．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝66°，∠C＝54°.
(1)求∠ADB的度數；
(2)若DE⊥AC于點E，求∠ADE的度數．
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【題目】如圖，在方格紙中，已知格點△ABC和格點O．
（1）畫出△ABC關于點O對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°的△A2B2C2 ；
（3）若以點A、O、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標為 ．
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【題目】請在下列橫線上注明理由．
如圖，在
中，點
，
，
在邊
上，點
在線段
上，若
，
，點到
和
的距離相等.求證：點到
和
的距離相等．
證明：∵（已知），
∴
（______），
∴
（______），
∵（已知），
∴
（______），
∵點到和的距離相等（已知），
∴
是
的角平分線（______），
∴
（角平分線的定義），
∴
（______），
即平分
（角平分線的定義），
∴點到和的距離相等（______）．
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【題目】如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△ECD都是等邊三角形，BE與AD相交于點M，
（1）求證：∠CBE=∠CAD；
（2）由（1）可知，圖中的△EBC是由△DAC怎樣變換（填一種變換）得到的．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為
，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
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【題目】如圖，已知一條直線過點(0，4)，且與拋物線y＝
x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是－2.
(1)求這條直線的解析式及點B的坐標；
(2)在x軸上是否存在點C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；
(3)過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N(0，1)，當點M的橫坐標為何值時，MN＋3MP的長度最大？最大值是多少？
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【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下
如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-a
S四邊形ADCB=
S四邊形ADCB=
∴
化簡得：a2+b2=c2
請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
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