Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點E．

（1）求證：△ABM ∽△EMA；

（2）若AB＝2，BM＝1，求DE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）3

【解析】

（1）利用三角形兩組對應角相等，可證三角形相似；

（2）先用勾股定理求出AM，在根據三角形相似的性質求出AE，最后DE=AE-AD即可求解.

解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°，

∴∠AMB+∠BAM=90°，∠BAM+∠EAM=90°，

∴∠AMB =∠EAM，∠ABC=∠AME =90°

.∴△ABM ∽△EMA，

（2）∵AB＝2，BM＝1

∴AM=

∵△ABM ∽△EMA

∴ 即：，解得AE=5；

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB=2

∴DE=AE-AD=5-2=3