Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，且B的坐標為（8，6），動點D從B點出發，以1個單位長度每秒的速度向C點運動t秒（D不與B，C重合），連接AD，將△ABD沿AD翻折至△AB'D（B'在矩形的內部或邊上），連接DB'，DB'所在直線與AC交于點F，與OA所在直線交于點E．

（1）①當t＝ 秒，B'與F重合；

②求線段CB'的取值范圍；

（2）①求EB'的長度（用含t的代數式表示），并求出t的取值范圍；

②當t為何值時，△AEF是以AE為底的等腰三角形？并求出此時EC的長度．

Answer 1

【答案】（1）①3；②4≤CB'<8；（2）①EB' ＝ (0<t≤6）；②當t為2時，△AEF是以AE為底的等腰三角形，CE＝2．

【解析】

(1)①直接利用題意填寫即可；②由題意得，AB=6，然后以點B'的運動軌跡確定CB'的取值范圍.(2)①設AE＝DE＝x，過點D作DM⊥x軸于點M，再應用勾股定理結合題意即可解答;②若△AEF是以AE為底的等腰三角形，則∠AEF＝∠EAF，利用全等三角形的相關知識解答即可.

解：（1）①t＝ 3 秒

②由題意知，AB＝AB'＝6

所以點B'的運動軌跡為以A為圓心以6為半徑的圓

∴CB'的取值范圍是 4≤CB'<8

（2）①如圖：過點D作DM⊥x軸于點M，易證AE＝DE 設AE＝DE＝x

在Rt△DME中 ， DM2＋ME2＝DE2

∴ (x－t)2＋62＝x2

解得x＝＋．即DE＝＋

∴ EB' ＝＋－t

＝－＋ (0<t≤6）

②若△AEF是以AE為底的等腰三角形，則∠AEF＝∠EAF

易證△AOC≌△EMD

∴ AC＝DE

＋＝10 解得t1＝2，t2＝18(舍去)

當t為2時，△AEF是以AE為底的等腰三角形

此時ME＝OA＝10，OE＝2, CE＝2．