Question

【題目】已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A、B兩點，已知當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2．

（1）求一次函數的函數表達式；

（2）已知反比例函數在第一象限的圖象上有一點C到x軸的距離為2，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+5；（2）21．

【解析】

（1）根據當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2得出點A的橫坐標為1，代入反比例解析式中得出A點坐標，再將A點坐標代入一次函數解析式得出m的值；

（2）根據反比例函數在第一象限的圖象上有一點C到x軸的距離為2算出C的坐標，再過點C作CD∥x軸交直線AB于D，將三角形ABC的面積分為三角形ACD與三角形BCD的面積之和求算．

（1）∵當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2

∴點A的橫坐標為1

代入反比例函數解析式，=y

解得：y=6

∴點A的坐標為(1，6)

又∵點A在一次函數圖象上

∴1+m=6

解得：m=5

∴一次函數的解析式為y1=x+5

（2）∵第一象限內點C到x軸的距離為2

∴點C的縱坐標為2

∴2=，解得：x=3

∴點C的坐標為(3，2)

過點C作CD∥x軸交直線AB于D，

則點D的縱坐標為2

∴x+5=2，

解得：x=﹣3

∴點D的坐標為(﹣3，2)

∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6，

點A到CD的距離為6﹣2=4，

聯立

解得： (舍去)，

∴點B的坐標為(﹣6，﹣1)

∴點B到CD的距離為2﹣(﹣1)=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．