Question

【題目】如圖所示，要在某東西走向的A、B兩地之間修一條筆直的公路，在公路起點A處測得某農戶C在A的北偏東68°方向上．在公路終點B處測得該農戶c在點B的北偏西45°方向上．已知A、B兩地相距2400米．

（1）求農戶c到公路B的距離；（參考數據：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

（2）現在由于任務緊急，要使該修路工程比原計劃提前4天完成，需將該工程原定的工作效率提高20%，求原計劃該工程隊毎天修路多少米？

Answer 1

【答案】（1）農戶C到公路的距離米；（2）原計劃該工程隊毎天修路100米．

【解析】

（1）農戶C到公路的距離，也就是求C到AB的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；
（2）設原計劃y天完成，則由等量關系“原工作效率×（1+25%）=提前完成時的工作效率”列方程求解．

（1）如圖，過C作CH⊥AB于H．

設CH＝x，

由已知有∠EAC＝68°，∠FBC＝45°，

則∠CAH＝22°，∠CBA＝45°．

在Rt△BCH中，BH＝CH＝x，

在Rt△HAC中，tan∠HAC＝，

∴HA＝，

∵AH+HB＝AB，

∴x+x＝2400，

解得x＝，

∴農戶C到公路的距離米．

（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要（y﹣4）天．

根據題意得：＝（1+20%）×，

解得：y＝24．

經檢驗知：y＝24是原方程的根，

2400÷24＝100（米）．

答：原計劃該工程隊毎天修路100米．