Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】70°

【解析】

先利用AD是BC邊上的高求出∠AED的度數(shù)，然后利用外角的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出最后答案．

∵AD是BC邊上的高，∠EAD=10°，

∴∠AED=90°-10°=80°，

∵∠AED是△ABE的外角，∠B=50°，

∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°，

∵AE是∠BAC的角平分線，

∴∠BAC=2∠BAE=60°，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-60°=70°．