Question

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），頂點(diǎn) C、D 在雙曲線 y=（x＞0）上，邊 AD 交 y 軸于點(diǎn) E，若點(diǎn) E 恰好是 AD 的中點(diǎn)，則 k=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題解析：如圖，過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，

∵ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，

設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），

則（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，則D的坐標(biāo)是（m，2m+2），

∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)

∴OA=OF=1

∴m=1，2m+2=4

∴k=1×4=4.