Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：

①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數）．其中正確結論的個數是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】D

【解析】①因為二次函數的對稱軸是直線x=﹣1，由圖象可得左交點的橫坐標大于﹣3，小于﹣2，

所以﹣=﹣1，可得b=2a，

當x=﹣3時，y＜0，

即9a﹣3b+c＜0，

9a﹣6a+c＜0，

3a+c＜0，

∵a＜0，

∴4a+c＜0，

所以①選項結論正確；

②∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm＜a﹣b，

m（am+b）+b＜a，

所以此選項結論不正確；

③ax2+（b﹣1）x+c=0，

△=（b﹣1）2﹣4ac，

∵a＜0，c＞0，

∴ac＜0，

∴﹣4ac＞0，

∵（b﹣1）2≥0，

∴△＞0，

∴關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有實數根；

④由圖象得：當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小，

∵當k為常數時，0≤k2≤k2+1，

∴當x=k2的值大于x=k2+1的函數值，

即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，

ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），

所以此選項結論不正確；

所以正確結論的個數是1個，

故選：D．