Question

【題目】如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖像都經過點，且為雙曲線上的一點，為坐標平面上一動點，垂直于軸，垂直于軸，垂足分別是、.

（1）寫出正比例函數和反比例函數的關系式.

（2）當點在直線上運動時，直線上是否存在這樣的點，使得與的面積相等？如果存在，請求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）正比例函數的解析式為，反比例函數的解析式為；

（2）在直線上存在這樣的點或，使得與面積相等.

【解析】

（1）用待定系數法進行求解，即可得到正比例函數和反比例函數的關系式；

（2）當點Q在直線MO上運動時，假設在直線MO上存在這樣的點Q（x，x），使得△OBQ與△OAP面積相等，則B（0，x）．根據三角形的面積公式列出關于x的方程，解方程即可．

（1）設反比例函數的解析式為，正比例函數的解析式為.

∵正比例函數和反比例函數的圖像都經過點，∴，. ∴，.

∴正比例函數的解析式為，反比例函數的解析式為.

（2）當點在直線上運動時，假設在直線上存在這一的點，使得與面積相等，則.

∵，∴，解得.

當時，. 當時，.

故在直線上存在這樣的點或，使得與面積相等.