Question

【題目】在中，，BD為AC邊上的中線，過點C作于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取，連接BG，DF．

求證：；

求證：四邊形BDFG為菱形；

若，，求四邊形BDFG的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）8

【解析】

利用平行線的性質得到，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得證，

利用平行四邊形的判定定理判定四邊形BDFG為平行四邊形，再利用得結論即可得證，

設，則，利用菱形的性質和勾股定理得到CF、AF和AC之間的關系，解出x即可．

證明：，，

，

又為AC的中點，

，

又，

，

證明：，，

四邊形BDFG為平行四邊形，

又，

四邊形BDFG為菱形，

解：設，則，，

在中，，

解得：，舍去，

，

菱形BDFG的周長為8．