Question

【題目】已知過點(2,-1),與軸交于點A,F點為(1,2).

(Ⅰ)求的值及A點的坐標；

(Ⅱ)將函數的圖象沿軸方向向上平移得到函數,其圖象與軸交于點Q,且OQ=QF,求平移后的函數的解析式；

(Ⅲ)若點A關于的對稱點為K,請求出直線FK與軸的交點坐標.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) k=-1，A（1，0）；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ)y=-7x+9;(,0).

【解析】

(Ⅰ)將（2，-1）代入直線解析式中，求出k，即可得出結論；

(Ⅱ)構造直角三角形，利用勾股定理求出點Q的坐標，即可得出結論；

(Ⅲ)先確定出點D，Q的坐標，即可判斷出∠ODQ=45°，進而求出點K的坐標，即可得出結論．

(Ⅰ)∵y1=kx+1經過點（2，-1），

∴2k+1=-1，

∴k=-1，y1=-x+1，

令y=0，

∴x=1，

∴A（1，0）；

(Ⅱ)設平移后的直線解析式為y=-x+m，

∴Q（0，m），

如圖，過點F作EF⊥y軸于E，

∵F點為（1，2），

∴EF=1，EQ=2-m，FQ=OQ=m，

根據勾股定理得，EF2+EQ2=FQ2，

∴1+（2-m）2=m2，

∴m＝，

∴平移后的函數y2的解析式y2＝x＋；

③如圖，設直線y2＝x＋與x軸的交點為D，

∴D（，0），Q（0，），

∴OD＝OQ，

∴∠ODQ＝45°，

∵A（1，0），

∴AD＝ODOA＝，

連接DH，

∵點A關于y1的對稱點為K，

∴DK＝DA＝，∠KDQ＝∠ODQ＝45°，

∴∠ADK＝90°，

∴K（，），

∵F（1，2），

∴直線FK的解析式為y＝7x＋9，

∴FK與x軸的交點為（，0）．