Question

【題目】如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB= ，反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于 ．

Answer 1

【答案】40
【解析】解：過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示． 設(shè)OA=a，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB= ，
∴AM=OAsin∠AOB= a，OM= = a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ a， a）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴ a× a= a2=48，
解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．
∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．
∵四邊形OACB是菱形，點(diǎn)F在邊BC上，
∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40．
故答案是：40．

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值，再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上，即可得出S△AOF= S菱形OBCA ， 結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．