Question

【題目】在直角坐標系中，△ABO的頂點坐標分別為O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），線段EF兩端點坐標為E（﹣m，a+1），F（﹣m，1）（2a＞m＞a）；直線l∥y軸交x軸于P（a，0），且線段EF與CD關于y軸對稱，線段CD與NM關于直線l對稱．

（1）求點N、M的坐標（用含m、a的代數式表示）；

（2）△ABO與△MFE通過平移能重合嗎？能與不能都要說明其理由，若能請你說出一個平移方案（平移的單位數用m、a表示）

Answer 1

【答案】（1）M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合

【解析】

（1）先根據EF與CD關于y軸對稱，得到C，D兩端點坐標，再設CD與直線l之間的距離為x，根據CD與MN關于直線l對稱，l與y軸之間的距離為a，求得M的橫坐標即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO與△MFE通過平移能重合，再根據對應點的位置，寫出平移方案即可．

（1）∵EF與CD關于y軸對稱，EF兩端點坐標為E（﹣m，a+1），F（﹣m，1），

∴C（m，a+1），D（m，1），

設CD與直線l之間的距離為x，

∵CD與MN關于直線l對稱，l與y軸之間的距離為a，

∴MN與y軸之間的距離為a﹣x，

∵x=m﹣a，

∴M的橫坐標為a﹣（m﹣a）=2a﹣m，

∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；

（2）能重合．

∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB，

又∵EF∥y軸，EM∥x軸，

∴∠MEF=∠AOB=90°，

∴△ABO≌△MFE（SAS），

∴△ABO與△MFE通過平移能重合．

平移方案：將△ABO向上平移（a+1）個單位后，再向左平移m個單位，即可重合．