Question

【題目】已知：如圖，在山腳的處測得山頂的仰角為，沿著坡度為的斜坡前進米到處（即，米），測得的仰角為，求此山的高度．（答案保留根號）

（參考數據：，，，，，）

Answer 1

【答案】此山的高度為米

【解析】

首先根據題意分析圖形，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，構造兩個直角三角形，分別求解可得DF與AE的值，再利用圖形關系，進而可求出答案．

解答：如圖，作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，

∵在Rt△CDF中，∠DCF=30，CD=400米，

∴DF=CDsin30=×400=200(米)，

CF=CDcos30=×400=200(米).

∵在Rt△ADE中，∠ADE=63，設DE=x米，

∴AE=tan63x=x(米).

在矩形DFBE中，BE=DF=200米，

∵在Rt△ACB中，∠ACB=53，

∴tan53=，即：=，

∴x=250，

∴AB=AE+BE=(250)+200=600250(米).

答：此山的高度AB為(600250)米.

故答案為：(600250)米.