Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為 BC上的點，F為 CD邊上的點，且AE=AF，AB=4，設EC=x，△AEF 的面積為y，則y與x之間的函數關系式是____.

Answer 1

【答案】y=-x2+4x．

【解析】

試題根據正方形的性質可得AB=AD，再利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根據△AEF的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積列式整理即可得解．

試題解析：在正方形ABCD中，AB=AD，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∴CE=CF，

∵CE=x，

∴BE=DF=4-x，

∴y=42-2××4×（4-x）-x2，

=-x2+4x，

即y=-x2+4x．