Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠A，過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，則∠A的度數為____．

Answer 1

【答案】45°或36°或()°．

【解析】

根據等腰三角形的性質和三角形的內角和即可得到結論．

∵過點C的直線能將△ABC分成兩個等腰三角形，

①如圖1．

∵∠ACB=2∠A，∴AD=DC=BD，

∴∠ACB=90°，

∴∠A=45°；

②如圖2，AD=DC=BC，

∴∠A=∠ACD，∠BDC=∠B，

∴∠BDC=2∠A，

∴∠A=36°，

③AD=DC，BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD，∠A=∠ACD，

∴∠BCD=∠BDC=2∠A，

∴∠BCD=2∠A．

∵∠ACB=2∠A，故這種情況不存在．

④如圖3，AD=AC，BD=CD，

∴∠ADC=∠ACD，∠B=∠BCD，

設∠B=∠BCD=α，

∴∠ADC=∠ACD=2α，

∴∠ACB=3α，

∴∠A=α．

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴ α+α+3α=180°，

∴α= ，

∴∠A=，

綜上所述：∠A的度數為45°或36°或()°．

故答案為：45°或36°或()°．