Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程

（1）求證：無(wú)論取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另兩邊長(zhǎng)、恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求此三角形的周長(zhǎng)

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）16或22

【解析】

（1）計(jì)算方程的根的判別式，若，則證明方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）已知，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出△ABC的周長(zhǎng)．注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）∵，

∴無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根

（2）①若為底邊，則、為腰長(zhǎng)，則，則

∴，解得

此時(shí)原方程化為，

∴，即

此時(shí)的三邊為6、2、2，不能構(gòu)成三角形，故舍去

②若為腰，則、中有一個(gè)為腰，不妨設(shè)，代入方程，得，

解得或5，

則原方程化為或，

解得，或，，

即，，或，，

此時(shí)的三邊為6、6、4或6、6、10，均能構(gòu)成三角形，

故周長(zhǎng)為或