Question

【題目】已知：如圖，點D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，連結DE，若△ABC的周長為6，則△DCE的周長為（　　）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

Answer 1

【答案】A

【解析】

延長CD交AB于F．如圖，利用等腰直角三角形的性質和重心的性質得到CF平分AB，CD=2DF，則CF=AB=CA，所以CD=CA，再利用旋轉的性質可判斷△CDE為等腰直角三角形，于是可判定△CDE∽△CAB，然后根據相似三角形的性質計算△CDE的周長．

解：延長CD交AB于F．如圖，

∵點D是等腰直角△ABC的重心，

∴CF平分AB，CD=2DF，

∴CF=AB= CA=CA，

∴CD=CF=CA，

∵線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴△CDE∽△CAB，

∴△CDE的周長：△CAB的周長=CD：CA=，

∴△CDE的周長=×6=2．

故選：A．