Question

【題目】閱讀材料：對于一個關于的一元二次方程（其中a≠0，a、b、c為常數）的兩根分別為，，我們有如下發現①若，為整數，則這個一元二次方程的判別式一定為完全平方數；② ，滿足韋達定理：即，；

③韋達定理也有逆定理，即如果兩數和滿足如下關系：，，那么這兩個數和是方程（）的兩個根．

請應用上述材料解決以下問題：

（1）若實數，是關于的一元二次方程的兩個根，

①當時，則 ， ；

②若均為整數且，求的值；

（2）已知實數滿足，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①－1，－8；②；（2）71.

【解析】

（1）①利用根與系數的關系求解即可；

②根據所給材料可知為完全平方數，結合可求出m=13；

（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程的兩個實數根，進而得出答案．

（1）．①　 －1 ， －8

②∵為整數

∴上材料可知為完全平方數

即為完全平方數

∵是整數，且

∴只有當時滿足條件．

（2）∵

∴

又∵

∴和可以看成是方程的兩個根．

∴

∴