Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．

（1）求證：點D是AF的中點；

（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．

【解析】

（1）根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結論；

（2）根據全等三角形的性質可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠CBE=∠F，

∵點E為CD的中點，

∴CE=DE，

在△BCE和△FDE中，

，

∴△BCE≌△FDE（AAS），

∴BC=DF，

∴AD=DF，

即點D是AF的中點；

（2）∵△BCE≌△FDE，

∴BE=EF，

∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，

∴AB=AF，

∴AE⊥BF．