Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結AD．
問題引入：
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S_△ABD：S_△ABC=　 　；當點D是BC邊上任意一點時，S_△ABD：S_△ABC=　 　（用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO、CO，試猜想S_△BOC與S_△ABC之比應該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結BO并延長交AC于點F，連結CO并延長交AB于點E，試猜想的值，并說明理由．

Answer 1

（1）1：2，BD：BC；
（2）S_△BOC：S_△ABC=OD：AD，理由見解析；
（3）=1，理由見解析．

解析試題分析：（1）根據三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關系，可得答案；
（2）根據三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關系，可得答案；
（3）根據三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關系，再根據分式的加減，可得答案．
試題解析：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S_△ABD：S_△ABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，S_△ABD：S_△ABC=BD：BC，
故答案為：1：2，BD：BC；
（2）S_△BOC：S_△ABC=OD：AD，
如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，，
∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
∴．
∵，
∴；
（3）=1，理由如下：
由（2）得，，．
∴===1．
．
考點：相似形綜合題．