Question

【題目】已知二次函數的圖像與y軸交于點A，一次函數的圖像經過點A，且與二次函數圖像的另一個交點為點B．

（1）用含有字母b代數式表示點B的坐標．

（2）點M的坐標為（－2，0），過點M作x軸的垂線交拋物線于點C．

①當x＜－2時，y1＜y2，求b的取值范圍；

②若△ABC是直角三角形，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②b的值為-4或．

【解析】

（1）根據二次函數解析式可得A（0，2），代入可求出一次函數解析式，聯立一次函數解析式和二次函數解析式成方程組，解方程組即可得出點B的坐標；

（2）①由函數圖象得，當x＜時，y1＜y2，結合題意得出關于b的不等式，求解即可；②分別求出，和，由函數圖象可得∠ABC不可能為90°，故分和兩種情況，分別利用勾股定理得出方程求解即可．

解：（1）∵二次函數的圖像與y軸交于點A，

∴A（0，2），

把A（0，2）代入得：，

∴一次函數解析式為：，

聯立，解得：或，

∴點B的坐標為；

（2）①點B的坐標為，

由函數圖象得：當x＜時，y1＜y2，

由題意得：當x＜－2時，y1＜y2，

∴，

解得：；

②當x＝－2時，，

∴C（－2，－2b－2），

∵A（0，2），B，

∴，，，

由函數圖象可得：∠ABC不可能為90°，

∴當時，AB2+AC2=BC2，

即，

解得：或（不合題意，舍去），

當時，AC2+BC2= AB2，

即，

解得：或（不合題意，舍去），

綜上，b的值為－4或．