【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）經過A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
(1)求拋物線的函數解析式；
(2)設點M是直線l上的一個動點，當點M到點A，點C的距離之和最短時，求點M的坐標；
(3)在拋物線上是否存在點N，使S⊿ABN=
S⊿ABC，若存在，求出點N的坐標，若不存在，說明理由.
【答案】（1）y＝x2－2x－3；(2) M(1,-2)；(3) 
，（1，-4）.
【解析】
（1）直接將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中求出待定系數即可；
（2）由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對稱，連接BC得出M點位置，即為符合條件的M點；
（3）根據題意可知OC=3，要使S⊿ABN=
S⊿ABC，則三角形ABN的高為4，即N點的縱坐標為±4，設點N的坐標為（x，±4），代入函數解析式求解即可得出N點的坐標.
解：（1）將A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得：
解得：
故拋物線的解析式：y=x2-2x-3．
（2）如圖所示：連接BC，交直線l于點M，此時點M到點A，點C的距離之和最短，
設直線BC的解析式為：y=kx+d，則
解得：
故直線BC的解析式為：y=x-3，
∵x=-
=1，
∴x=1時，y=1-3=-2，
故M（1，-2）；
（3）存在，理由如下：
點C（0，－3），
∴OC=3，即三角形ABC的高為3
要使S⊿ABN=S⊿ABC，則三角形ABN的高為4，即N點的縱坐標為±4，
設N為（x，±4）
所以當y=4時，有x2-2x-3=4即x2-2x-7=0，解得
當y=-4時，有x2-2x-3=-4即x2-2x+1=0，解得x=1
所以N點的坐標為，（1，-4）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數之后，相對的兩對數分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發現，結果都是48
（1）請證明發現的規律；
（2）小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數字，其中最小數與最大數的積是120，請判斷他的說法是否正確．
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【題目】如圖1所示，點E在弦AB所對的優弧上，且
為半圓，C是上的動點，連接CA、CB，已知AB＝4cm，設B、C間的距離為xcm，點C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點間的距離為y2cm．
小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1、y2歲自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1、y2的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：
①連接BE，則BE的長約為 cm．
②當以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，BC的長度約為 cm．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于A（﹣4，0）、B（2，0）兩點，與y軸交于C，M為此拋物線的頂點．
（1）求此拋物線的函數解析式；
（2）動直線l從與直線AC重合的位置出發，繞點A順時針旋轉，與直線AB重合時終止運動，直線l與BC交于點D，P是線段AD的中點．
①直接寫出點P所經過的路線長為 ；
②點D與B、C不重合時，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥AB于點F，連接PE、PF、EF，在旋轉過程中，求EF的最小值；
（3）將拋物線C1平移得到拋物線C2，已知拋物線C2的頂點為N，與直線AC交于E、F兩點，若EF＝AC，求直線MN的解析式．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°
（1）在BC邊上找一點P，作⊙P與AC，AB邊都相切，與AC的切點為Q；（尺規作圖，保留作圖痕跡）
（2）若AB＝4，AC＝6，求第（1）題中所作圓的半徑；
（3）連接BQ，第（2）題中的條件不變，求cos∠CBQ的值．
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【題目】已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使AB＝AC，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為 E．
（1）求證：DC＝BD；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若AB＝12，AD＝6
，連接OD，求扇形BOD的面積．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2-4n+4經過點P（2,4），與x軸交于A、B兩點，過點P作直線l∥x軸，點C為第二象限內直線l上方，拋物線上一個動點，其橫坐標為m。
（1）如圖（1），若AB=6, 求拋物線解析式
（2）如圖（2），在（1）的條件下，設點C的橫坐標為t,ACP的面積S，求S與t之間的函數關系式.
（3）如圖（3），連接OP，過點C作EC∥OP交拋物線于點E，直線PE、CP分別交x軸于點G、H，當PG=PH時，求a的值。
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【題目】如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點，連結AC，BC，分別以AC、BC為直徑作半圓，其中M，N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點，
，
的中點分別是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，則AB的長是（ ）
A.17B.18C.19D.20
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A的坐標為（4，2）．將點A繞坐標原點O旋轉90°后，再向左平移1個單位長度得到點A′，則過點A′的正比例函數的解析式為_____．
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