Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E，F分別為BC，AB邊的中點．連接AE、DF，兩線交于點H，連接BH并延長，交邊AD于點G．下列結論：①△ABE≌△DAF，②cos∠BAE=，③：S四邊形CDHE=1：11，④AG=其中正確的是（ ）

A.①③④B.①②③

C.①④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用兩對應邊成比例且夾角相等可證得①正確；先求得的長，根據角的余弦函數即可說明②錯誤；分別求得、以及的面積，即可證得③正確；作HQ⊥AB于Q，利用相似三角形的性質求得、、的長，再利用平行線的性質求得的長，④正確；即可判斷．

∵正方形ABCD的邊長為10，點E，F分別為BC，AB邊的中點，

∴，,

∴，∠ABE=∠DAF=90，

∴△ABE≌△DAF，故①正確；

在△ABE中，∠ABE=90，

∴，

∴cos∠BAE=，故②錯誤；

，

∵△ABE≌△DAF，

∴∠AFH=∠AEB，

∴△AFH△AEB，

∴，

∴，

∴，

∴

，

∴，故③正確；

∵△AFH△AEB，

∴，即，

∴，

作HQ⊥AB于Q，

∴HQ∥BE，

∴△AHQ△AEB，

∴，即，

∴，，

∴，

∵HQ∥AG，

∴，即，

∴，故④正確；

綜上，①③④正確，

故選：A．