Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AD＝6，E為AB的中點，將△ADE沿DE翻折得到△FDE，延長EF交BC于G，FH⊥BC，垂足為H，延長DF交BC與點M,連接BF、DG．以下結論：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM為等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正確的個數是（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方形的性質、折疊的性質、三角形外角的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理對各個選項依次進行判斷、計算，即可得出答案．

解：正方形ABCD中，，E為AB的中點，

，，，
沿DE翻折得到，
，，，，
，，
，
又，
，
，

∴，

又∵,,

∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正確；

∵,,

∴

又∵,，

∴，

∴MB=MF，

∴△BFM為等腰三角形；故②正確；

，，
∴，

∴，

又∵，

∴，

∵，，

∴，
∽，故正確；
，,

，
∵在和中，，
≌，

，
設，則，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，

∴EG=5,，,

∴sin∠EGB＝,故⑥正確；
∵，,,

∴,

又∵，

∴∽,

∴

∴BE=2FM，故④正確；

∽，且，

設，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：舍去或，
，故錯誤；

故正確的個數有5個，

故選：C.