Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接AE、CE、CF、AF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若平行四邊形ABCD的面積是12，△OCF的面積是2，求△ADF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1

【解析】

（1）通過平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，，然后利用SAS證明，則結(jié)論可證．

（2）過點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，首先證明，然后得出，然后利用面積之間的關(guān)系得出， ，最后利用即可得出答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ，

在和中，

；

（2）如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BD于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥BD于點(diǎn)H，

，

．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ，

在和中，

．

底相等，高也相等，所以面積也相等，

．

底相同，高相等，所以面積也相等，

．