Question

【題目】已知O為坐標原點，拋物線與軸相交于點,.與軸交于點C，且O，C兩點之間的距離為3，，，點A，C在直線上.

（1）求點C的坐標；

（2）當隨著的增大而增大時，求自變量的取值范圍；

（3）將拋物線向左平移個單位，記平移后隨著的增大而增大的部分為P，直線向下平移n個單位，當平移后的直線與P有公共點時，求的最小值.

Answer 1

【答案】（0,3）或（0，－3）；若c=3，當y隨x的增大而增大時，x≤－1；若c=－3，當y隨x的增大而增大時，x≥1；

【解析】

試題（1）令x=0，求出點C的坐標，根據OC的距離為3得出點C的坐標；（2）根據＜0得出，異號，①、當C（0,3），把C（0,3）代入=－3x+t得出t的值，將A（，0）代入=－3x+3得出的值，根據，異號以及=4得出的值，然后將其代入二次函數解析式求出解析式，然后根據頂點式求出y隨x增大而增大的x的取值范圍；②當C（0，－3）時，用同樣的方法進計算；（3）若c=3，則=－－2x+3=－+4，=－3x+3，向左平移n個單位后則解析式為：+4，則當x≤－1－n時，y隨x的增大而增大，向下平移n個單位后則解析式為：=－3x+3－n，要使平移后直線與P有公共點，則當x=－1－n，≥，然后求出n的取值范圍；若c=－3，利用同樣的方法進行計算，然后將所求的二次函數化成頂點式，求出最小值.

試題解析：（1）令x=0 則y=c ∴C（0，c） ∵OC的距離為3 ∴=3 即c=±3

∴C（0,3）或（0，－3）

（2）∵＜0 ∴，異號

①若C（0,3） 即c=3 把C（0,3）代入=－3x+t，則0+t=3 即t=3 ∴=－3x+3

把A（，0）代入=－3x+3，則－3+3=0 解得：=1

∴A（1,0） ∵，異號=1＞0 ∴＜0

∵=4 ∴=－3 則B（－3,0） 代入=+bx+3得：a=－1，b=－2

∴=－－2x+3=－+4，則當x≤－1時，y隨x的增大而增大.

②若C（0,－3） 即c=－3 把C（0,－3）代入=－3x+t，則0+t=－3 即t=－3 ∴=－3x－3

把A（，0）代入=－3x－3，則－3－3=0 解得：=－1

∴A（－1,0） ∵，異號=－1＜0 ∴＞0

∵=4 ∴=3 則B（3,0） 代入=+bx+3得：a=1，b=－2

∴=－2x－3=－4，則當x≥1時，y隨x的增大而增大.

綜上所述：若c=3，當y隨x的增大而增大時，x≤－1；若c=－3，當y隨x的增大而增大時，x≥1.

（2）①若c=3，則=－－2x+3=－+4，=－3x+3

向左平移n個單位后則解析式為：+4 則當x≤－1－n時，y隨x的增大而增大.

向下平移n個單位后則解析式為：=－3x+3－n

要使平移后直線與P有公共點，則當x=－1－n，≥

即≥－3（－1－n）+3－n 解得：n≤－1

∵n＞0 ∴n≤－1不符合條件，應舍去.

②若c=－3，則=－2x－3=－4，=－3x－3

向左平移n個單位后則解析式為：－4 則當x≥1－n時，y隨x的增大而增大.

向下平移n個單位后則解析式為：=－3x－3－n

要使平移后直線與P有公共點，則當x=1－n，≥

即－3（1－n）－3－n≥－4 解得：n≥1

綜上所述，n≥1.

2－5n=2∴當n=時，2－5n的小值為－