Question

【題目】某種工業原料，甲倉庫有12噸，乙倉庫有6噸，現需從甲、乙兩倉庫將這種工業原料分別調往A工廠10噸，B工廠8噸，已知從甲倉庫調運1噸原料到A，B兩工廠的運費分別是40元和80元，從乙倉庫調運1噸原料到A，B兩工廠的運費分別是30元和50元．

（1）若總運費為900元，則從甲倉庫調運到A工廠的原料為多少噸？

（2）要使總運費最低，應如何安排調運方案？

Answer 1

【答案】（1）甲倉庫調運到A工廠的原料為8噸；（2）從甲倉庫調運到A工廠的原料為10噸，則調往B工廠的原料2噸，乙倉庫調往A工廠原料0噸，調往B工廠原料為6噸，

【解析】

（1）設從甲倉庫調運到A工廠的原料為x噸，則調往B工廠（12﹣x）噸，乙倉庫調往A工廠（10﹣x）噸，調往B工廠[6﹣（10﹣x）]噸，再根據調動的數量乘以一噸的運費，再算出總運費即可；

（2）根據調動的原料為非負數可得,再解不等式組可得x的取值范圍，再求出最低運費即可

解：（1）設從甲倉庫調運到A工廠的原料為x噸

40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4）＝900

解得：x＝8

答設從甲倉庫調運到A工廠的原料為8噸

（2）根據調動的原料為非負數可得:∴4≤x≤10

設總運費為y元，根據題意得：y＝40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4）＝﹣20x+1060

∵﹣20＜0∴y隨x的增大而減少

∴當x＝10時，y最大

即從甲倉庫調運到A工廠的原料為10噸，則調往B工廠的原料2噸，乙倉庫調往A工廠原料0噸，調往B工廠原料為6噸.