Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3， ，以點C為圓心作⊙O與直線BD相切，點P是⊙O上的一個動點，連接AP交BD于點T，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.3

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過點A作AG⊥BD于G點，利用矩形的性質結合勾股定理求出BD，由此提高等面積法求得，從而得分析出圓的半徑為，緊接著過點P作PE⊥BD于點E，提高證明利用相似三角形性質得出，據此根據題意分析出要使最大，則最大，即PE最大，最后進一步分析求解即可.

如圖，過點A作AG⊥BD于G點，

∵∠BAD=90°，

∴，

∵，

∴，

∴點C到BD的距離為，

∵BD是圓的切線，

∴圓的半徑為，

過點P作PE⊥BD于點E，

∴∠AGT=∠PET，

∵∠ATG=∠PTE，

∴，

∴，

∴，

∵，

要使最大，則最大，即PE最大，

∵點P是圓上動點，BD是圓的切線，

∴PE最大為圓的直徑，

即PE最大值為：3，

∴最大值為，

故選：D.